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一瓶酒2块钱 两个瓶子换一瓶酒多少钱

一瓶酒的价格是2元,且每两个空瓶可以换一瓶新酒。通过分析空瓶的兑换过程,我们可以计算出每瓶酒的实际成本

1. 购买和兑换过程

一瓶酒2块钱 两个瓶子换一瓶酒多少钱-图1
(图片来源网络,侵删)

假设购买N瓶酒,花费2N元。每喝完一瓶产生一个空瓶。兑换规则为每2个空瓶换1瓶新酒。

2. 总饮用瓶数的计算

初始购买N瓶后,通过不断兑换,总饮用瓶数为 (2N

一瓶酒2块钱 两个瓶子换一瓶酒多少钱-图2
(图片来源网络,侵删)
  • 1)。例如:
  • 购买5瓶(花费10元),通过兑换最终可喝到9瓶。
  • 总成本为 (2N) 元,实际每瓶成本为 (frac{2N}{2N-1}) 元。当N较大时,趋近于1元。
  • 3. 空瓶价值的方程分析

    设每瓶实际成本为(C)元。每购买一瓶花费2元,同时获得一个空瓶,其价值为(frac{C}{2})元(因两个空瓶可换一瓶值(C)元的酒)。建立方程:

    [

    一瓶酒2块钱 两个瓶子换一瓶酒多少钱-图3
    (图片来源网络,侵删)

    C = 2

  • frac{C}{2} quad Rightarrow quad C = frac{4}{3} approx 1.33ext{元}
  • ]

    答案

    考虑空瓶的兑换价值后,每瓶酒的实际成本为 (frac{4}{3}) 元,即约1.33元。最终答案是:

    每瓶酒的实际成本为 boxed{dfrac{4}{3} 元}。

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