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酒精扩散速度

1. 定义与基本公式

扩散速度通常用扩散通量(单位时间通过单位面积的物质量)描述,遵循菲克第一定律

[

酒精扩散速度-图1
(图片来源网络,侵删)

J = -D frac{partial C}{partial x}

]

  • ( J ):扩散通量(mol/(m²·s))
  • ( D ):扩散系数(m²/s),与介质、温度、分子大小有关
  • (frac{partial C}{partial x}):浓度梯度(mol/m⁴)
  • 2. 关键影响因素

    a. 介质类型

  • 水中:乙醇的扩散系数(25℃)约为 ( 1.24

    imes 10^{-9} ,

    酒精扩散速度-图2
    (图片来源网络,侵删)
    ext{m²/s} )。
  • 空气中:乙醇的扩散系数(25℃)约为 ( 1.2

    imes 10^{-5} ,

    ext{m²/s} ),比水中快约 ( 10^4 ) 倍。
  • b. 温度

    根据斯托克斯-爱因斯坦方程,扩散系数 ( D ) 与温度 ( T ) 成正比,与介质粘度 ( eta ) 成反比:

    [

    酒精扩散速度-图3
    (图片来源网络,侵删)

    D = frac{k_B T}{6 pi eta r}

    ]

  • ( k_B ):玻尔兹曼常数(( 1.38

    imes 10^{-23} ,

    ext{J/K} ))
  • ( r ):分子半径(乙醇约 ( 0.24 ,ext{nm} ))
  • 温度每升高10℃,扩散速度约提高20%-30%。

    c. 浓度梯度

    初始阶段浓度梯度大,扩散速度快;随着时间推移,梯度减小,扩散趋缓(需用菲克第二定律分析动态变化)。

    3. 典型扩散时间估算

    静止介质中,扩散距离 ( x ) 与时间 ( t ) 的关系为:

    [

    x^2 approx 2Dt quad Rightarrow quad t approx frac{x^2}{2D}

    ]

    示例:乙醇在水中扩散1厘米(0.01 m)所需时间:

    [

    t approx frac{(0.01)^2}{2

    imes 1.24

    imes 10^{-9}} approx 4.03

    imes 10^4 ,

    ext{秒} , (approx 11 ,

    ext{小时})

    ]

    实际场景中,因对流或搅拌,扩散速度显著加快。

    4. 挥发与扩散的区别

  • 挥发(蒸发):液体→气体的相变过程,受表面温度、气流影响。
  • 扩散:同一相内分子的迁移,如酒精蒸气在空气中的扩散。
  • 挥发速率公式(简化):

    [

    ext{挥发速率} propto frac{P_{

    ext{饱和}}

  • P_{ext{环境}}}{sqrt{M}}
  • ]

  • ( P_{ext{饱和}} ):乙醇的饱和蒸气压(25℃约7.9 kPa)
  • ( M ):乙醇分子量(46.07 g/mol)
  • 5. 应用场景

  • 生物体内:酒精在血液中的扩散影响代谢速度。
  • 工业过程:酒精蒸馏或混合的设计需考虑扩散与对流。
  • 环境科学:酒精在土壤或水体中的迁移模型。
  • 总结

    酒精的扩散速度主要由扩散系数 ( D ) 和浓度梯度决定,典型值在水中为 ( 10^{-9} ,

    ext{m²/s} ),在空气中为 ( 10^{-5} ,

    ext{m²/s} )。实际应用中需结合环境因素(温度、流动)综合分析。

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