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一瓶啤酒4元钱,8个瓶盖可以换一瓶

根据题目描述,一瓶啤酒4元,且每8个瓶盖兑换1瓶。假设初始金额为N元,计算最多能喝到的啤酒总数步骤如下:

1. 初始购买量:用N元可购买的啤酒数量为 ( B = leftlfloor frac{N}{4} rightrfloor )。

一瓶啤酒4元钱,8个瓶盖可以换一瓶-图1
(图片来源网络,侵删)

2. 瓶盖兑换计算:每8个瓶盖兑换1瓶,兑换后得到的新瓶会产生1个瓶盖,因此每兑换1瓶净消耗7个瓶盖。总兑换次数为 ( leftlfloor frac{B-1}{7} rightrfloor )(减去1是为了确保最后至少剩余1个瓶盖无法兑换)。

3. 总瓶数公式:总瓶数 = 初始购买量 + 兑换次数,即:

[

一瓶啤酒4元钱,8个瓶盖可以换一瓶-图2
(图片来源网络,侵删)

ext{总瓶数} = leftlfloor frac{N}{4} rightrfloor + leftlfloor frac{leftlfloor frac{N}{4} rightrfloor -1}{7} rightrfloor

]

示例:若N=50元,

一瓶啤酒4元钱,8个瓶盖可以换一瓶-图3
(图片来源网络,侵删)
  • 初始购买 ( B = 12 ) 瓶(( 50 div 4 = 12 ) 余2元),
  • 兑换次数为 ( leftlfloor frac{12-1}{7} rightrfloor = 1 ),
  • 总瓶数 = 12 + 1 = 13瓶。
  • 答案:当有N元时,最多可喝到 (boxed{leftlfloor frac{N}{4} rightrfloor + leftlfloor frac{leftlfloor frac{N}{4} rightrfloor -1}{7} rightrfloor}) 瓶啤酒。

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