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一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出

步骤解析:

1. 设定变量: 假设瓶子容量为1单位,初始酒精浓度为80%,即0.8单位纯酒精,0.2单位水。

一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出-图1
(图片来源网络,侵删)

2. 第一次倒出: 倒出x单位液体,其中纯酒精含量为0.8x,剩余酒精量为0.8(1

  • x),溶液体积变为1
  • x。
  • 3. 加水补满: 加入x单位水,恢复总容量为1单位。此时酒精浓度为0.8(1

  • x)。
  • 4. 第二次倒出: 再次倒出x单位液体,此时倒出的纯酒精量为0.8(1

    一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出-图2
    (图片来源网络,侵删)
  • x) · x,剩余酒精量为:
  • [

    0.8(1

  • x)
  • 0.8x(1 - x) = 0.8(1 - x)^2
  • ]

    一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出-图3
    (图片来源网络,侵删)

    5. 建立方程: 最终酒精浓度为20%,即剩余酒精量为0.2单位:

    [

    0.8(1

  • x)^2 = 0.2
  • ]

    解得:

    [

    (1

  • x)^2 = frac{0.2}{0.8} = 0.25 implies 1
  • x = 0.5 implies x = 0.5
  • ]

    结论: 每次倒出的量是瓶子容量的一半,即50%。

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