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两块一瓶酒两个空瓶换一瓶酒

根据题目条件,每2元可购买1瓶酒,且每2个空瓶兑换1瓶新酒。假设有N元,最多能喝到的酒瓶数计算如下:

步骤解析:

两块一瓶酒两个空瓶换一瓶酒-图1
(图片来源网络,侵删)

1. 初始购买:N元最多可购买 ( B = leftlfloor frac{N}{2} rightrfloor ) 瓶酒。

2. 空瓶兑换:每喝完1瓶产生1个空瓶,每2个空瓶可换1瓶新酒。兑换过程持续至剩余空瓶不足2个。

计算过程:

两块一瓶酒两个空瓶换一瓶酒-图2
(图片来源网络,侵删)
  • 初始喝完B瓶后,得到B个空瓶。
  • 每次用空瓶兑换酒时,兑换数量为 ( C = leftlfloor frac{E}{2} rightrfloor ),其中E为当前空瓶数。
  • 总喝酒数累加C,并更新空瓶数为 ( E = E mod 2 + C )。
  • 公式简化:通过归纳可得,总喝酒数为 ( 2B

  • 1 )(当 ( B geq 1 ) 时),即:
  • [

    ext{总瓶数} = 2

    两块一瓶酒两个空瓶换一瓶酒-图3
    (图片来源网络,侵删)

    imes leftlfloor frac{N}{2} rightrfloor

  • 1
  • ]

    举例验证

  • N=10元
  • 购买5瓶,喝完剩5空瓶。
  • 兑换2瓶,剩1空瓶 → 总喝7瓶,空瓶3。
  • 兑换1瓶,剩1空瓶 → 总喝8瓶,空瓶2。
  • 兑换1瓶,剩0空瓶 → 总喝9瓶,空瓶1。
  • 结果:9瓶,符合公式 ( 2imes 5 -1 = 9 )。
  • 答案

    若你有N元,最多可喝到 ( 2

    imes leftlfloor frac{N}{2} rightrfloor - 1 ) 瓶酒。例如,10元可喝9瓶,4元可喝3瓶。

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