当购买啤酒时，商店提供两种优惠：买八瓶送一瓶和三个空瓶换一瓶。假设初始购买数量为 ( N ) 瓶，计算总共能喝到的啤酒数量步骤如下：
1. 初始获得瓶数：购买 ( N ) 瓶，赠送 ( leftlfloor frac{N}{8} rightrfloor ) 瓶，共喝到 ( N + leftlfloor frac{N}{8} rightrfloor ) 瓶。
（图片来源网络，侵删）
2. 初始空瓶数：喝完上述所有啤酒后，空瓶数为 ( C = N + leftlfloor frac{N}{8} rightrfloor )。
3. 循环兑换：
公式总结：
（图片来源网络，侵删）
总饮用瓶数 ( T = N + leftlfloor frac{N}{8} rightrfloor + sum E )，其中 ( E ) 为每次兑换得到的瓶数。
示例：购买 ( N = 8 ) 瓶时：
1. 初始获得 ( 8 + 1 = 9 ) 瓶，喝完有 9 空瓶。
2. 第一次兑换：( 9 div 3 = 3 ) 瓶，喝完剩 ( 3 ) 空瓶。
3. 第二次兑换：( 3 div 3 = 1 ) 瓶，喝完剩 ( 1 ) 空瓶。
4. 总饮用数：( 9 + 3 + 1 = 13 ) 瓶。
答案：购买 8 瓶时，最多可喝到 13 瓶。
